Question

6．如图倾斜的玻璃管长为L=58cm．一端封闭、另一端开口向上，倾角θ=30°．有8cm长的水银柱封闭着45cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃，大气压强p₀=76cmHg．求：
（i）将璃管缓慢加热，若有4cm水银柱逸出，则温度需要升高到多少；
（ii）若让玻璃管沿倾斜方向向上以a=2m/s²做匀加速直线运动，则空气柱长度为多少．

Answer 1

分析 （i）部分的水银溢出后，气体的压强减小，分别列出两种情况下对应的状态，然后又理想气体的状态方程即可解答；
（ii）当玻璃管向上运动的过程中，先对水银进行受力分析，并结合牛顿第二定律求出气体的压强，然后由理想气体的状态方程解答即可．

解答 解：（i）气体的状态参量：p₁=p₀+hsinθ=80cmHg，V₁=45S，T₁=33+273=306K，
p₂=p₀+h′sinθ=78cmHg，V₂=（58-4）S=54S，T₂=？，
由理想气体的状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{80×45S}{306}$=$\frac{78×54S}{{T}_{2}}$，解得：T₂=358.02K；
（ii）当玻璃管向上运动时，由牛顿第二定律得：p₃S-mgsinθ-p₀S=ma，
封闭气体压强：p₃=p₀+ρ（g+a）hsinθ=p₀+ρ（g+0.2g）hsinθ=76+1.2×8×$\frac{1}{2}$=80.8cmHg，
气体做等温变化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₃V₃，即：80×45S=80.8×L₃S，解得：L₃≈44.55cm；
答：（i）将璃管缓慢加热，若有4cm水银柱逸出，则温度需要升高到358.02K；
（ii）若让玻璃管沿倾斜方向向上以a=2m/s²做匀加速直线运动，则空气柱长度为44.55cm．

点评 本题是热学与力学相结合的综合题，该题结合受力分析与牛顿第二定律考查理想气体的状态方程，由于向上做加速运动，所以正确对玻璃管中的水银柱进行受力分析是找出气体的压强的关键．