Question

如图所示，cd、ef是两根电阻不计的光滑金属导轨，其所在平面与水平面之间的夹角为60°，将两导轨用开关S连接，在两导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B，可在导轨上自由滑动的金属棒长L，质量为m，电阻为R，设导轨足够长，则：
（1）先将开关S断开，金属棒ab由静止开始释放后，经过多长时间S接通，ab必将做匀速运动？
（2）若先将开关S闭合，将金属棒由静止开始释放，在运动过程中ab上的最大热功率为多大？

Answer 1

（1）设ab棒匀速运动时的速度大小为v，此时棒产生的感应电动为 E=BLv
感应电流为 I=

E

R

棒所受的安培力为F=BIL=

B2L2v

R

根据平衡条件有 mgsin60°=F=

B2L2v

R

解得 v=

mgRsin60°

B2L2

开关S闭合前，棒ab做匀加速运动，加速度为 a=

mgsin60°

m

=gsin60°
由v=at得，t=

v

a

=

mR

B2L2

（2）若先将开关S闭合，将金属棒由静止开始释放，ab棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，此时速度最大，感应电流最大，热功率最大．根据平衡条件得知，最大速度仍等于v，则根据功能关系得
   ab上的最大热功率为 P=mgvsin60°=mg?

mgRsin60°

B2L2

?sin60°=

3m2g2R

B2L2

答：
（1）先将开关S断开，金属棒ab由静止开始释放后，经过

mR

B2L2

时间S接通，ab必将做匀速运动．
（2）若先将开关S闭合，将金属棒由静止开始释放，在运动过程中ab上的最大热功率为

3m2g2R

B2L2

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