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    精英家教网一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q的带正电小环套在光滑绝缘杆上，在大小为F的水平恒力作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去恒力，小环继续运动到达D点，已知CB间距为
    4R
    3
    ．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为
    φ=k
    Q
    r
    ，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）．
    （1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化；
    （2）小环在C点时加速度为多大；
    （3）求水平恒力F的最小值．
    分析：（1）电势能的变化根据电场力做的功判断，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加；
    （2）对小环在C点时受力分析，根据牛顿第二定律求小环的加速度；
    （3）小环刚好运动到达D点速度为0时水平恒力F最小．
    解答：解：（1）从C运动到B过程电场力对小环做负功电势能增大；从B运动到D过程电场力不做功电势能不变；       
    （2）小环在C点时加速度由牛顿第二定律得：
    F-
    KQq
    (
    5
    3
    R)2
    cosθ=ma 
    得：a=
    F
    m
    -
    36kQq
    125R2
                              
    （3）小环刚好运动到达D点，vD=0，水平恒力F的最小
    C、D两点的电势差：UCD=φC-φD=
    kQ
    5R
    3
    -
    kQ
    R
    =-
    2kQ
    5R
     
    从C运动到D过程中由动能定理：
    F
    4R
    3
    +qUCD-mg2R=0                      
    解得水平恒力F的最小值：F=
    3mg
    2
    +
    3kQq
    10R2
              
    答：（1）从C运动到D过程小环的电势能先增大后不变；
    （2）小环在C点时加速度为
    F
    m
    -
    36kQq
    125R2
    ；
    （3）水平恒力F的最小值
    3mg
    2
    +
    3kQq
    10R2
    ．
    点评：本题要注意对小环的运动的过程进行分析，根据动能定理求解小环的速度的大小．在应用动能定理的时候一定要分析清楚运动过程中各力的做功的情况．
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    Qr
    ，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）
    （1）求小环从C运动到B过程中，水平外力做的功；
    （2）若水平外力为恒力，要使小环能运动到D点，求水平外力的最小值F0；
    （3）若水平外力为恒力，大小为F（F大于（2）问中的F0），求小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向．

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    （1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化

    （2）小环在C点时加速度为多大

    （3）求水平恒力F的最小值。

     

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    一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O点。一质量为m、电荷量为q的带正电小环套在光滑绝缘杆上，在大小为F的水平恒力作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去恒力，小环继续运动到达D点，已知CB间距为4R/3。（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）。

    （1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化

    （2）小环在C点时加速度为多大

    （3）求水平恒力F的最小值。

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    一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有电荷量为Q（Q＞0）的点电荷固定在圆心O点．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电小环套在光滑绝缘杆上，在水平外力作用下从C点由静此开始运动，到B点时撤去外力，小环继续运动，发现刚好能到绝缘杆的最高点D．已知CB间距为4R/3．（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零．）
    （1）求小环从C运动到B过程中，水平外力做的功；
    （2）若水平外力为恒力，要使小环能运动到D点，求水平外力的最小值F；
    （3）若水平外力为恒力，大小为F（F大于（2）问中的F），求小环运动到D点时，绝缘杆对环的弹力大小和方向．

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