Question

17．如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100，线圈的总电阻r=5.0Ω，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行．线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=95Ω的定值电阻连接．现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OOˊ以一定的角速度匀速转动．穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图象如图乙所示．若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 线圈匀速转动的角速度为100rad/s
• B． 线圈中产生感应电动势的最大值为200V
• C． 线圈中产生感应电动势的有效值为100V
• D． 线圈中产生感应电流的有效值为 $\sqrt{2}$A

Answer 1

分析 交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．从而求出感应电动势的最大值．
交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流表的示数

解答 解：A、由图知T=π×10^-2S，则$ω=\frac{2π}{T}=100rad/s$，A错误；
B、交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，而Φ_m=BS，$ω=\frac{2π}{T}$，所以${E}_{m}=\frac{2nπ{∅}_{m}}{T}$，由Φ-t图线可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，T=6.28×10^-2s 所以E_m=200 V．交流发电机产生的电动势最大值为200V．则B正确；
C、电动势的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$则C错误；
D、由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为$I=\frac{E}{R+r}=\frac{100\sqrt{2}}{95+5}A=\sqrt{2}A$，则D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，交流电表的读数是交流电的有效值．