Question

18．如图所示，两根相互平行、间距为L的光滑轨道固定在水平面上，左端接一个阻值为R的电阻，质量为m的匀质金属棒cd与轨道垂直且接触良好，棒和轨道的电阻不计，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．若在金属棒中点施加一水平向右的拉力，使金属棒由v₀开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，当金属棒cd的位移为s时，求：
（1）金属棒中电流I的大小；
（2）水平拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）由右手定则判断电流的方向．金属棒由静止开始做匀加速直线运动，由速度位移关系公式求出位移为s时的速度．再根据E=BLv和I=$\frac{E}{R}$结合求解电流I的大小．
（2）根据牛顿第二定律和安培力公式结合，求解水平拉力F的大小．

解答 解：（1）根据右手定则可知电流I的方向从c到d．    
设金属棒cd的位移为s时速度为v，则 v²=2as+v₀²  
金属棒产生的电动势E=BLv                    
金属棒中电流I的大小I=$\frac{E}{R}$                  
解得I=BL$\frac{\sqrt{2as+{v}_{0}^{2}}}{R}$                         
（2）金属棒受到的安培力 f=BIL             
根据牛顿第二定律可得 F-f=ma                  
解得F=B²L²$\frac{\sqrt{2as+{v}_{0}^{2}}}{R}$+ma                     
答：
（1）金属棒中电流I的大小为BL$\frac{\sqrt{2as+{v}_{0}^{2}}}{R}$；
（2）水平拉力F的大小为B²L²$\frac{\sqrt{2as+{v}_{0}^{2}}}{R}$+ma．

点评 本题是电磁感应与匀变速直线运动的综合，掌握匀加速运动的规律和法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力、牛顿第二定律等等规律，并能正确运用是解决本题的关键．