Question

【题目】如图所示，有一根可绕端点在竖直平面内转动的光滑直杆，一质量为的小圆环套在直杆上。在该竖直平面内给小圆环施加一恒力，并从端由静止释放小圆环。改变直杆与水平方向的夹角，当直杆与水平方向的夹角为时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为，则（　　）

A.恒力一定沿与水平方向成角斜向左下的方向

B.恒力和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向成角斜向右下的方向

C.若恒力的方向水平向右，则恒力的大小为

D.恒力的最小值为

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．根据题意，小圆环在直杆上运动的时间最短，则加速度最大，即力与重力的合力方向沿杆的方向，那么恒力F的方向不确定，故A错误；

B．由于小圆环在直杆上运动的时间最短，即加速度方向沿杆的方向，而恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹角斜向左下的方向，即为杆的方向，小圆环与直杆间必无挤压，故B错误；

C．要使时间最短，则加速度最大，即不论F多大，沿何种方向，确定的力F与mg的合力方向沿杆向下，当恒力F的方向水平向左，如图1所示的受力，则有

故C错误；

D．合力F合与mg、F三力可构成矢量三角形，如图2所示，由图可知，当F与F合垂直时，即与斜面垂直时，F有最小，则有

故D正确。

故选D。