Question

云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止质量为m₁，的原子核在云室中发生一次a衰变a粒子的质量为m₂，电量为q，其运动轨迹在与磁垂直的平面内．现测得a粒子的运动轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损．（涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）

Answer 1

分析：衰变放出的α 粒子在匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出α粒子的速度，根据动量守恒求出反冲核的速度．在衰变过程中α 粒子和反冲核的动能来源于核能，即可求出核能，再由质能方程求出质量亏损．

解答：解：衰变放出的α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有  qvB=

m2v2

R

   ①
衰变过程，动量守恒，设新核速度为v₁，则有
   0=m₂v-（m₁-m₂）v₁ ②
衰变过程α粒子、新核的动能来自核能，所以衰变释放的核能为
△E=

1

2

（m₁-m₂）v₁²+

1

2

m₂v²  ③
又△E=△mc²．
由①②③得△m=

m1(qBR)2

2m2(m1-m2)c2

答：衰变过程中的质量亏损为

m1(qBR)2

2m2(m1-m2)c2

．

点评：本题中原子核的衰变类似于炸弹爆炸，遵守动量守恒和能量守恒．