Question

（2009?上海模拟）如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆表面粗糙的平板车，质量为M，一质量为m的铁块以水平初速度v₀滑到小车上，两物体开始运动，它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，t₀是滑块在车上运动的时间，则可以断定（　　）

• A．铁块与小车最终滑离
• B．铁块与小车的质量之比m：M=1：1
• C．铁块与小车表面的动摩擦因数μ=

  v0

  3gt0

• D．平板车上表面的长度为

  5

  6

  v₀t₀

Answer 1

分析：根据图线知，铁块在小车上滑动过程中，铁块做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律通过它们的加速度之比求出质量之比，以及求出动摩擦因数的大小．根据运动学公式分别求出铁块和小车的位移，从而求出两者的相对位移，即平板车的长度．物体离开小车做平抛运动，求出落地的时间，从而根据运动学公式求出物体落地时与车左端的位移．

解答：解：A、由图象可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块将做平抛运动离开平板车，故A正确；
B、根据图线知，铁块的加速度大小a₁=

v0- 2 3 v0

t0

=

v0

3t0

．小车的加速度大小a₂=

v0

3t0

，知铁块与小车的加速度之比为1：1，根据牛顿第二定律，铁块的加速度a₁=

f

m

，小车的加速度a₂=

f

M

，则铁块与小车的质量之比m：M=1：1．故B正确．
B、铁块的加速度a₁=

f

m

=μg，又a₁=

v0

3t0

，则μ=

v0

3gt0

，故C正确；
D、铁块的位移x₁=

v0+ 2 3 v0

2

t0=

5

6

v₀t₀，小车的位移x₂=

v0 3

2

t₀=

1

6

v₀t₀，
则小车的长度L=

5

6

v₀t₀-

1

6

v₀t₀=

2

3

v₀t₀，故D错误．
故选ABC

点评：解决本题的关键理清小车和铁块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．