Question

2．小球以某一初速度冲上一倾斜的斜面，最终静止在斜面上，已知小球在第1s内的位移为14m，停止运动前的倒数第2s内的位移为6m，求：
（1）小球冲上斜面的初速度大小；
（2）小球冲上斜面所用的时间．

Answer 1

分析 设小球运动的初速度、加速度即总时间，根据位移时间关系式列出第1s内的位移方程；倒数第二秒即第（t-2）s等于前（t-1）s的位移减去前（t-2）s的位移，再结合速度时间列式，联立方程组即可求解；

解答 解：设小球的初速度为v₀，作匀减速直线运动的加速度为a，全过程所用时间为t，第1s内的位移为x₁，倒数第2s内的位移为x₂，根据匀变速直线运动的公式有：
${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$①
${x}_{2}^{\;}=[{v}_{0}^{\;}（t-1）-\frac{1}{2}a（t-1）_{\;}^{2}]$$-[{v}_{0}^{\;}（t-2）-\frac{1}{2}a（t-2）_{\;}^{2}]$②
$0={v}_{0}^{\;}-at$③
由①②③式解得：v₀=16m/s       a=4m/s²  t=4s
答：（1）小球冲上斜面的初速度大小为16m/s；
（2）小球冲上斜面所用的时间为4s

点评 熟悉匀变速直线运动的速度时间关系、位移时间关系以及速度位移关系是解决本题的关键．