Question

如下图所示，三个完全相同的长为L=1.25 m、质量均为M=0.6 kg的木板放在水平地面上，它们与水平地面间的动摩擦因数均为μ₁=0.2。现有一质量为m =1.0 kg 的小物体A，以初速度v₀=6.0 m/s滑上木板1的左端，小物块与木板间的动摩擦因数均为μ₂=0.4，试问物块A最后停在某木板上，还是停在水平地面上。试通过分析计算进行论证。（g =10 m/s²）

Answer 1

A滑上长木板后，A的加速度为??

?a_A =μ₂g =4 m/s²?

三木板受到A所施加的滑动摩擦力为?

?f₂ =μ₂mg=4N?

三木板若是滑动，它们将受到水平地面的滑动摩擦力?

?f₁ =μ₁(m+3M )g =5.6 N＞f₂??

下面木板若要滑动，则必须具备的条件是?

?f₁＜f₂即μ₁（m+nM )g＜μ₂mg??

得n ＜(μ₂-μ₁)m/μ₁M =5/3?

?n为自然数，所以n =1，也就是当A滑上木板3后，木板3开始滑动，A在木板1、2上滑动时，下面三块木板都不动。?

设A刚滑上木板3时的速度为v₁，则?

?v₁²= v₀²- 2a_a·2L?

假设物块A一直在木板3上运动，那么木板3加速，A减速，当它们速度相等时A相对木板3静止，应满足?

?μ₂mg -μ₁(M +m)g =Ma₃??

?v₁ - a_at =a₃t?  ?

?s_a = v₁t-a_at²/2? ?

?s₃ = a₃t²/2?    ?

Δs = s_a - s₃ = v₁t -(a_a+a₃)t²/2??

联立以上各式并代入数据解得Δs =1.5 m＞1.25 m。?

这说明物体A滑离了木板3的上表面，最后静止在地面上