Question

【题目】如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=，不计空气阻力，取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，问：

（1）小车在A点的速度为多大？

（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍？

（3）小车在P点的初速度为多大？

Answer 1

【答案】（1）小车在A点的速度为．

（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍．

（3）小车在P点的初速度为m/s．

【解析】解（1）小车经过A点时的临界速度为vA

（2）根据动能定理得，

由牛顿第二定律得，

解得：FB=6mg 由牛顿第三定律可知：

球对轨道的作用力FB'=6mg，方向竖直向下．

（3）设Q点与P点高度差为h，PQ间距离为L，．

P到A对小车，由动能定理得

2．

解得m/s．

答：（1）小车在A点的速度为．

（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍．

（3）小车在P点的初速度为m/s．