Question

14．如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．AC，AD与竖直方向的夹角分别为30°和60°一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较（　　）

• A． 沿着AB下滑，时间最短
• B． 沿着AD下滑，时间最短
• C． 沿着AC下滑，时间最短
• D． 三条轨道下滑时间都一样

Answer 1

分析 设半径为R，斜面与竖直方向夹角为θ，则物体运动的位移为x=2Rcosθ，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据x=$\frac{1}{2}$at²求解时间．

解答 解：设半径为R，斜面与竖直方向夹角为θ，则物体运动的位移为x=2Rcosθ，物体运动的加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gcosθ，根据x=$\frac{1}{2}$at²，则t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，与θ角无关．而知道弦长和倾角也能算出半径，所以D正确，ABC错误．
故选：D

点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出运动的时间，看时间与θ角的关系．