Question

质量为5×10⁵Kg的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶，在180s内其速度由10m/s增大到最大值15m/s，设列车所受阻力恒为2.5×10⁴N．（g=10m/s²）
求：（1）列车的功率？
（2）列车在180s内行驶多少米？
（3）若列车从静止开始保持0.2m/s²的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？

Answer 1

分析：列车最大值15m/s，此时列车匀速运动，牵引力等于阻力，所以列车的功率等于牵引力与速度的乘积；列车前进时对其做功的力仅有牵引力与阻力，根据动能定理可以得出列车180s内前进的距离．

解答：解：（1）当列车最大值15m/s，此时列车匀速运动，牵引力等于阻力，所以列车的功率等于牵引力与速度的乘积；
P=FV_m=fV_m=3.75×10⁵W
（2）列车前进时对其做功的力仅有牵引力与阻力，
根据动能定理：Pt-fs=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得：s=1.45×10³m
（3）列车从静止开始保持0.2m/s²的加速度做匀加速直线运动，
由：F-f=ma
得：F=f+ma=1.25×10⁵N
又因：P=FV
得：V=

P

F

=3m/s
由速度时间关系式得：V=at
解得：t=15s
答：：（1）列车的功率为3.75×10⁵W
（2）列车在180s内行驶1.45×10³m
（3）若列车从静止开始保持0.2m/s²的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持15s．

点评：列车启动问题注意两个方面，第一是列车的最大速度，此时列车受力平衡，即牵引力等于阻力；第二是列车匀加速启动，只能维持到列车达到最大功率．