Question

(10分)质量为60 kg的消防队员从一根竖直的轻绳上由静止滑下，经2.5 s落地．轻绳受到的拉力变化情况如图甲所示，取g＝10 m/s²．在消防队员下滑的过程中

(1)其最大速度和落地速度各是多大？

(2)在图乙中画出其v－t图象．

(3)其克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

【解析】(1)设该队员先在t₁＝1 s的时间内以加速度a₁匀加速下滑，然后在t₂＝1.5 s的时间内以加速度a₂匀减速下滑

第1 s内由牛顿第二定律得：

mg－F₁＝ma₁　(1分)

最大速度v_m＝a₁t₁　(1分)

代入数据解得：v_m＝4 m/s　(1分)

后1.5 s内由牛顿第二定律得：

F₂－mg＝ma₂

该队员落地时的速度v＝v_m－a₂t₂　(1分)

代入数据解得：v＝1 m/s．

(2)图象如图丙所示．　(2分)

(3)该队员在第1 s内下滑的高度h₁＝a₁t₁²　(1分)

该队员在后1.5 s内下滑的高度h₂＝v_mt₂－a₂t₂²　(1分)

由动能定理得：

mg(h₁＋h₂)－W_f＝mv²　(1分)

代入数据解得：W_f＝3420 J．　(1分)

 [答案]　(1)最大速度为4 m/s，落地速度为1 m/s

(2)如图丙所示　(3)3420 J

丙