Question

17．如图所示，一细光束由空气中射到一透明平行平板的上表面，经折射后由平板下表面射出．此细光束由两种不同频率的单色光①和②构成．用i表示入射角，用n₁和n₂分别表示平板对①和②的折射率，且已知n₁＞n₂．
（I）当满足什么条件时，两种单色光在穿过平板的过程中所用的时间相等？
（II）若n₁=$\sqrt{3}$，n₂=$\sqrt{2}$可做出什么判断？

Answer 1

分析 （1）设平板的厚度是d，先求出两种光在介质中传播的距离，然后结合折射定律求出各自的时间，最后将二者的时间相等的条件代入公式即可；
（2）结合（1）的公式，将n₁和n₂的数值代入，然后进行分析即可．

解答 解：（ⅰ）不妨设平板的厚度为d，v₁和v₂分别表示单色光①和②在平板中的速度的大小，r₁和r₂分别表示单色光①和②的折射角，t₁和t₂分别表示单色光①和②穿过平板的时间，则有
t₁=$\frac{\frac{d}{cos{r}_{1}}}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{\frac{d}{cos{r}_{2}}}{{v}_{2}}$
又知n₁=$\frac{c}{{v}_{1}}$，n₂=$\frac{c}{{v}_{2}}$
由折射定律 n₁=$\frac{sini}{sin{r}_{1}}$，n₂=$\frac{sini}{sin{r}_{2}}$
所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}\sqrt{1-（\frac{sini}{{n}_{2}}）^{2}}}{{n}_{2}\sqrt{1-（\frac{sini}{{n}_{1}}）^{2}}}$=1
解得sini=$\frac{{n}_{1}{n}_{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}+{n}_{2}^{2}}}$
（ⅱ）由前结论知，当sini＜$\frac{{n}_{1}{n}_{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}+{n}_{2}^{2}}}$时，t₁＞t₂，单射光②所用的时间较短．
若n₁=$\sqrt{3}$，n₂=$\sqrt{2}$时，可得$\frac{{n}_{1}{n}_{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}+{n}_{2}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{6}{5}}$＞1
因sini≤1，故不管入射角是多大，一定是单射光②所用的时间较短．
答：（I）当满足sin i=$\frac{{n}_{1}{n}_{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}+{n}_{2}^{2}}}$时，两种单色光在穿过平板的过程中所用的时间相等；
（II）若n₁=$\sqrt{3}$，n₂=$\sqrt{2}$可得不管入射角是多大，一定是单射光②所用的时间较短．

点评 该题考查光的折射，解决本题的突破口在于通过光的偏折程度比较出光的折射率大小，中档题目．