Question

如图AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，一个质量为m的小物块P从轨道顶端A处静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的点C，已知它落地相对于点B的水平位移

.

OC

=l．现在轨道下方紧贴点B安装一水平传送带，传送带的右端与B间的距离为

l

2

，当传送带静止时让物体P再次从点A由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的点C．取g=10m/s²．
（1）求物体P滑至B点时的速度大小；
（2）求物体P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）若皮带轮缘以

gh

的线速度顺时针匀速转动，求物体落点D到O点的距离．

Answer 1

分析：（1）AB是光滑轨道，物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出物体P滑到B的速度大小．
（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，求出动摩擦因数；
（3）当传送带以速度

gh

匀速向右运动时，根据动能定理求出物体P运动到传送带右端的速度，再由平抛知识求解s．

解答：解：（1）根据机械能守恒定律有：

1

2

m

v

2 0

=mgh
解得：v0=

2gh

（2）在两种情况下物体P在空中的运动时间相同，位移分别为：x0=l，x1=

l

2

∴v1=

v0

2

=

gh 2

根据动能定理有-μmg

l

2

=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解：得μ=

3h

2l

（3）B点速度大于传送带速度，所以物体先做匀减速运动，当速度减为

gh

时做匀速运动，接着以

gh

的初速度平抛，设落地点为D：
x=

gh

t
由第（2）问知

gh 2

?t=

l

2

由以上两式联立解得x=

2

2

l
∴

.

OD

=x+

l

2

=

2 +1

2

l
答：（1）物体P滑至B点时的速度大小为

2gh

；
（2）物体P与传送带之间的动摩擦因数为

3h

2l

；
（3）若皮带轮缘以

gh

的线速度顺时针匀速转动，物体落点D到O点的距离为

2 +1

2

l．

点评：本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点．