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    15．如图所示的竖直平面内，相距为d的不带电平行金属板M、N水平固定放置，与灯泡L、开关S组成回路并接地，上极板M与其上方空间的D点相距h，灯泡L的额定功率与电压分别为PL、UL．带电量为q的小物体以水平向右的速度v0从D点连续发射，落在M板其电荷立即被吸收，M板吸收一定电量后闭合开关S，灯泡能维持正常发光．设小物体视为质点，重力加速度为g，金属板面积足够大，M板吸收电量后在板面均匀分布，M、N板间形成匀强电场，忽略带电小物体间的相互作用．
    （1）初始时带电小物体落在M板上的水平射程为多大？
    （2）单位时间发射小物体的个数为多少？
    （3）闭合开关S后，带电粒子Q以水平速度从匀强电场左侧某点进入电场，并保持适当穿过M、N板之间．现若在M、N板间某区域加上方向垂直于纸面的匀强磁场，使Q在纸面内无论从电场左侧任何位置以某水平速度进入，都能到达N板上某定点O，求所加磁场区域为最小时的几何形状及位置．

    分析 （1）小球在空间中做类平抛运动，由运动的合成与分解可求得水平射程的大小；
    （2）由功率公式P=UI及电流公式I=$\frac{q}{t}$及电流的微观定义可求得分子个数；
    （3）由题意可明确粒子在复合场中做匀速圆周运动，根据几何关系及洛仑兹力充当向心力规律可明确磁场最小时的几何形状及位置．

    解答 解：（1）由题意知，在初始时M板不带电，带电小球在空间做平抛运动，设小物体到达M板时间为t1，水平射程为I1，
    则有：
    h=$\frac{1}{2}$gt12
    l1=v0t1
    联立解是：l1=$\frac{{v}_{0}}{g}\sqrt{2gh}$；

    （2）灯泡正常发光，金属板M、N间的电压为UL，由电容器原理可知，金属板M、N所带电量为定值，这时落到板M的电量全部流过灯泡，设流过灯泡的电流为IL，在时间t内流过灯泡的电量为QL，有：
    PL=ILUL
    QL=ILt
    设单位时间内发射小球的个数为n，则有：
    QL=nqt
    联立以上各式解得：n=$\frac{{P}_{L}}{q{U}_{L}}$；

    （3）闭合开关S后，M、N板间为匀强电场，Q进入后速度不变，则说明Q所受电场力与重力平衡，再进入磁场区域必做匀速圆周运动，以O点为坐标原点建立如图直角价坐标系x0y，Q进入板间做匀速直线运动，设Q做匀速圆周运动的圆心为0，半径为r，OC与水平方向的夹角为θ，G点的坐标为（x，y），有x=-rcosθ
    y=r+rsinθ
    联立得：
    x2+（y-r）2=r2
    则可知磁场在y轴左边的边界为半圆，要让该圆为量小，必有：
    r=$\frac{d}{2}$
    Q靠近M板进入磁场时做匀速圆周运动的轨迹为y轴右边的半圆，其方程为：
    x2+（y-$\frac{d}{2}$）2=（$\frac{d}{2}$）2
    Q从其它位置进入磁场做匀速圆周运动的轨迹不会超过y轴与此圆所围区域，故磁场在y轴右边区域最小的边界也为该半圆，则磁场的最小区域为圆，半径为$\frac{d}{2}$；圆心为距0点$\frac{d}{2}$的板间中心处．
    答：（1）初始时带电小物体落在M板上的水平射程为$\frac{{v}_{0}}{g}\sqrt{2gh}$；
    （2）单位时间发射小物体的个数为多少？
    （3）磁场的最小区域为圆，半径为$\frac{d}{2}$；圆心为距0点$\frac{d}{2}$的板间中心处．

    点评 本题考查了带电体在电场和磁场中的运动，要注意明确带电小球的重力不能忽略；故小球在磁场中做匀速圆周运动时，重力与电场力相互平衡．

    练习册系列答案
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    A．该发动机的电动势为Bdv
    B．通过电流表的电流为$\frac{Bdv}{R}$
    C．磁场体发电机A板为正极，B板为负极
    D．发电机的输出功率为$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}R}{（R+\frac{ρd}{S}）^{2}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    ①如果金属丝单位长度的电阻用R0来表示，写出$\frac{1}{I}$-L图象所对应的物理原理表达式，式子中涉及相关物理量用字母表示（E、r、R、R0）：$\frac{1}{I}=\frac{r+R}{E}+\frac{{R}_{0}}{E}L$．
    ②根据画出的$\frac{1}{I}$-L图象，该电阻线单位长度的电阻为R0=10Ω，金属丝的电阻率ρ=6.36×10-6Ω•m（保留三位有效数字）．电源内电阻r=0.1Ω．

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    A．气体从外界吸收热量，其内能一定增加
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    D．若气体温度降低，其压强可能不变
    E．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零

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    A．θ增大，光在玻璃中的传播时间变长B．在B点可能发生全反射
    C．在A点只发生折射D．θ增大，d减小

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    （2）小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；
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