Question

3．一只电阻串联到电压表上，使电压表的量程扩大为原来的n倍，另一只电阻串联到同一电压表上，量程扩大到原来的m倍，如果把这两只电阻并联之后再串联到电压表上，为此时电压表的量程扩大了几倍？

Answer 1

分析 本题的关键是确定电压表的改装电路，然后再根据欧姆定律列式求解即可．

解答 解：设原电压表的内阻为R_V，原来的量程为U，满偏电流为I，则有：U=IR_V------------①
串联上分压电阻R₁时，有：I（R₁+R_V）=nU------②
串联上分压电阻R₂时，有：I（R₂+R_V）=mU-----③
R₁、R₂并联之后再串联到电压表上时，有：$I（\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}+{R_V}）=kU$----④
  把$I=\frac{U}{R_V}$带入②③④式可得：R₁=（n-1）R_V，R₂=（m-1）R_V-----⑤
$\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=（k-1）{R_V}$-----------⑥
解⑤⑥两式可得：$k=\frac{mn-1}{m+n-2}$
答：电压表的量程扩大了$\frac{mn-1}{m+n-2}$．

点评 电压表的改装原理是根据串联电阻具有分压作用，画出电路图，然后根据欧姆定律求解即可．