Question

【题目】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，其电阻不计，间距为0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界为MN，区域Ⅰ和Ⅱ中的匀强磁场B的方向分别垂直斜面向下和垂直斜面向上，磁感应强度大小均为0.5 T．将质量为0.1 kg、电阻为0.1 Ω的导体棒ab放在导轨上的区域Ⅰ中，ab刚好不下滑．再在区域Ⅱ中将质量为0.4 kg、电阻为0.1 Ω的光滑导体棒cd从导轨上由静止开始下滑．cd棒始终处于区域Ⅱ中，两棒与导轨垂直且与导轨接触良好，g取10 m/s2.

(1) 求ab棒所受最大静摩擦力，并判断cd棒下滑时ab棒中电流的方向；

(2) ab棒刚要向上滑动时，cd棒的速度大小v；

(3) 若从cd棒开始下滑到ab棒刚要向上滑动的过程中，装置中产生的总热量为2.6 J，求此过程中cd棒下滑的距离x.

Answer 1

【答案】(1) 0.5 N 电流方向由a流向b (2) 5m/ s(3) 3.8 m

【解析】(1) ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力

有fmax＝m1gsinθ

则fmax＝0.5 N

由右手定则可知此时ab中电流方向由a流向b.

(2) 设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有

E＝Blv

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有

I＝

设ab所受安培力为F安，有F安＝BIl

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，

由平衡条件有F安＝m1gsinθ＋fmax

代入数据解得v＝5m/s.

(3) 设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有

m2gxsinθ＝Q总＋m2v2

解得x＝3.8 m．