Question

19．折射率为n、长度为L的玻璃纤维置于空气中，若从A端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端射出，如图所示，求：
（1）光在A面上入射角的最大值．
（2）若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到从B端射出经历的时间是多少？
（3）若要使从A端射入的光线不论入射角多大，都能在纤维中发生全反射，而从B端射出，纤维的折射率不能小于多少？

Answer 1

分析 （1）光线在光纤侧面恰好发生全反射时，入射角等于临界角C，光在A面上入射角最大，先根据公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角C，再由几何关系求出光线在A端面的折射角，即可由折射率公式求解入射角的最大值．
（2）由数学知识求出从左端射入到右端射出光线通过的路程x．光在光纤中的传播速度为v=$\frac{c}{n}$，由t=$\frac{x}{v}$求解时间．或求出光在沿纤维轴线方向上的速度分量求解时间．
（3）当当入射角θ₁=90°时，折射率最小．

解答 解：（1）光路如图，要在纤维中发生全反射，其临界角C，有 sin$C=\frac{1}{n}$
折射角 θ₂=90°-C
所以cos${θ_2}=\frac{1}{n}$，sin${θ_2}=\frac{{\sqrt{{n^2}-1}}}{n}$ 
由折射定律：sinθ₁=nsin${θ_2}=\sqrt{{n^2}-1}$
故入射角的最大值 θ₁=arcsin$\sqrt{{n^2}-1}$．
（2）光在纤维中传播的速度$v=\frac{c}{n}（c$为光在真空中传播的速度）
光在沿纤维轴线方向上的速度分量  v₁=vcos${θ_2}=\frac{v}{n}=\frac{c}{n^2}$
所用时间：$t=\frac{L}{v_1}=\frac{{{n^2}L}}{c}$．
（3）当入射角θ₁=90°时，由（1）得$n=\sqrt{2}$．
答：
（1）光在A面上入射角的最大值是arcsin$\sqrt{{n^2}-1}$．
（2）若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到从B端射出经历的时间是$\frac{{n}^{2}L}{c}$．
（3）纤维的折射率不能小于 $\sqrt{2}$．

点评 是对于几何光学问题，一定要画出光路图，并根据题意找出临界角与其他角度的关系，再结合相应的规律解题．