Question

10．如图所示，等边三角形单匝线圈ABC在外力作用下先后两次水平向右匀速全部进入匀强磁场，第一次运动的速度为v，第二次运动的速度为2v，则线圈在第二次进入与第一次进入过程中（　　）

• A． 电动势最大值之比为2：1
• B． 电流最大值之比为1：1
• C． 所受安培力最大值之比为2：1
• D． 通过线圈电量之比为1：1

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，然后求出电动势之比；
由欧姆定律求出电流，然后求出电流之比；
由安培力公式F=BIL求出安培力，然后求出安培力之比；
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由欧姆定律求出电流，最后由电流定义式的变形公式求出电荷量，再求出电荷量之比．

解答 解：当线圈有一半进入磁场时切割磁感线的有效长度最大，设有效长度为L，此时感应电动势最大，感应电流最大，安培力最大；
A、感应电动势的最大值之比：$\frac{{E}_{2}}{{E}_{1}}$=$\frac{BL•2v}{BLv}$=$\frac{2}{1}$，故A正确；
B、电流最大值之比：$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{{E}_{2}}{R}}{\frac{{E}_{1}}{R}}$=$\frac{{E}_{2}}{{E}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，故B错误；
C、安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，安培力最大值之比：$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2v}{R}}{\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}}$=$\frac{2}{1}$，故C正确；
D、由法律的电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，由欧姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，电荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{△Φ}{R}$，由于两次中：△Φ与R都相同，则电荷量q相等，电荷量之比：$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$=$\frac{1}{1}$，故D正确；
故选：ACD．

点评 知道线圈的一半进入磁场时感应电动势、感应电流、安培力最大是解题的前提与关键，由于E=BLv、欧姆定律、法律的电磁感应定律、电流定义式即可解题．