Question

（18分）如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计。

（1）求加速电场的电压U；
（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围。

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理：
离子辐射向电场中做匀速圆周运动，由牛顿定律： 解得：
（2）离子做类平抛运动：2d=vt，2d=
由牛顿第二定律得  qE₀ = ma   则E₀=
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 
则
离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ。
由几何关系可知，离子能打到QF上，必须满足，则有