Question

如图甲所示．空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R．线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域．在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行．设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右．求：
（1）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差，并指明哪端电势高；
（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
（3）在下面的乙图中，画出ab两端电势差U_ab随距离变化的图象．其中U₀=BLv．

Answer 1

分析：（1）根据切割产生的感应电动势公式，结合闭合电路欧姆定律求出ab端的电势差．
（2）线框进入磁场时和出磁场时，产生感应电流，通过电流的大小，结合焦耳定律求出产生的热量．
（3）根据闭合电路欧姆定律，结合切割产生的感应电动势公式求出进入磁场和在磁场中、出磁场过程中ab两端的电势差，从而画出ab两端电势差U_ab随距离变化的图象．

解答：解：（1）dc切割磁感线产生的感应电动势  E=BLv                  
回路中的感应电流   I=

BLv

R

    
ab两端的电势差 U=I?

1

4

R=

1

4

BLv     b端电势高        
（2）设线框从dc边刚进磁场到ab边刚进磁场所用时间为t
由焦耳定律    Q=2I²Rt   
L=vt
求出    Q=

2B2L3v

R

        
（3）刚进入磁场时，由于b端的电势高，则Uab=-

1

4

BLv．
全部进入磁场后，U_ab=-BLv．
出磁场的过程中，Uab=-

3

4

BLv．

答：（1）cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差为

1

4

BLv，b端电势高．
（2）线框穿过磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为

2B2L3v

R

．
（3）如图所示．

点评：本题考查了电磁感应与电路的综合，难度中等，掌握切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律．