Question

如图所示，在倾角为30°的斜面OA左侧有一竖直档板，档板与斜面OA间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，档板上有一小孔P，OP=0.6m，现有一质量m=4×10^-20kg，带电量q=+2×10^-14C的粒子，从小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射进磁场区域．粒子重力不计．
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径是多少？
（2）通过调整粒子进入磁场的速度大小可以控制粒子打到斜面OA时的速度方向，现若要粒子垂直打到斜面OA上，则粒子进入磁场的速度该调整为多少？此情况下粒子打到斜面OA的时间又为多少？

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解半径；
（2）画出粒子的运动轨迹，根据几何关系求出R′，再根据向心力公式及圆周运动时间公式求解．

解答：解：（1）粒子进入磁场有
Bqv₀=m

v02

R

∴R=

mv0

Bq

=0.3m   
（2）若要粒子垂直打在A板上，其粒子轨迹如图，
O点即为圆周运动的圆心．
∴R′=

mv

Bq

根据几何关系可知：R′=OP=0.6m 
则v=2v₀=6×10⁴m/s
粒子打到斜面上的时间t=

π 3 R′

v

=

π

3

×10^-5s
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径是0.3m；
（2）要粒子垂直打到斜面OA上，则粒子进入磁场的速度该调整为6×10⁴m/s，此情况下粒子打到斜面OA的时间为

π

3

×10^-5s．

点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．