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3.如图坐标xOy中,y轴左方有垂直于纸面向外的匀强磁场,y轴右方没有磁场,在坐标为(-d,0)的A点放一粒子源,向各个方向放出质量为m,电量为+q,速度为v的粒子流.
(1)要使所有粒子都不能打到y轴右方,磁感应强度B0至少为多大?
(2)在磁感应强度为(1)中B0的$\frac{1}{3}$,其余条件不变,则粒子能从y轴上什么范围内进入y轴右方?

分析 (1)根据所有粒子都不能打到y轴右方轨道半径的最大值,结合半径公式求出磁感应强度的最小值.
(2)根据半径公式得出粒子的半径大小,作出粒子的轨迹图,抓住临界状态,结合几何关系求出在y轴上进入右方的范围.

解答 解:(1)所有粒子都不能打到y轴右方的临界情况是粒子的轨道半径r=$\frac{d}{2}$,
根据$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$,解得${B}_{0}=\frac{mv}{qr}=\frac{2mv}{qd}$.
(2)若磁感应强度变为原来的$\frac{1}{3}$,则轨道半径变为原来的3倍,即R=$\frac{3d}{2}$.
当粒子向上偏转时,与y轴交点的最大位置在D点,如图所示,此时AD为圆周运动的直径,
根据几何关系知,在y轴上方的最大距离${y}_{1m}=\sqrt{(2R)^{2}-{d}^{2}}=2\sqrt{2}d$,
当粒子向下偏转时,与y轴交点的最大位置在C点,如图所示,此时轨迹与y轴相切,
根据几何关系知,在y轴下方的最大距离${y}_{2m}=\sqrt{{R}^{2}-(R-d)^{2}}=\sqrt{2}d$,
可知$-\sqrt{2}d≤y≤2\sqrt{2}d$.
答:(1)磁感应强度B0至少为$\frac{2mv}{qd}$;
(2)粒子能从y轴上$-\sqrt{2}d≤y≤2\sqrt{2}d$范围内进入y轴右方.

点评 本题解决的关键在于能通过分析找出所有粒子的运动轨迹间的关系,这种有无数粒子的问题要注意重点观测边界点的运动情况.

练习册系列答案
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13.设地球的质量为M,平均半径为R,自转角速度为ω,引力常量为G,则有关同步卫星的说法正确的是(  )
A.同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B.同步卫星的离地高度为h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
C.同步卫星的离地高度为h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R
D.同步卫星的角速度为ω,线速度大小为$\root{3}{GMω}$

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14.如图所示,在水平向右的匀强电场中,一根长为l的绝缘丝线吊着一质量为m,带电荷量为q(q>0)的小球.静止时绝缘丝线与竖直方向成37°角,现突然将该电场方向变为向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响(已知:重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8),
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(2)小球经过最低点时绝缘丝线的拉力的大小.

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(1)P、Q间的距离l为多少?
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18.在研究电磁感应现象的实验中所用的实验仪器如图所示,它们是:(1)电流计 (2)直流电源 (3)带铁芯的线圈a(4)线圈b (5)电键 (6)滑动变阻器
①如图是某同学按照实验的要求连接的电路,其中有没完成的部分,请你帮助这位同学将实物图连接好.

②某同学将实物连成电路,检查无误后,闭合电键的瞬间发现电流计的指针向右偏转.则下列方法中能使电流计的指针向右偏转的是B
A.闭合电键后再断开电键
B.闭合电键后将滑动变阻器的滑动触头P向右滑动
C.闭合电键后将a线圈从b线圈中抽出的瞬间
D.闭合电键后将软铁芯从a线圈中抽出的瞬间
③在闭合电键一段时间后电路达到稳定,电流计的指针指在0刻线位置(填写“0刻线的左方”或“0刻线”或“0刻线的右方”).断开电键的瞬间,线圈a和线圈b中电流的磁场方向相同(填写“相同”或“相反”)
④某同学第一次将滑动变阻器的触头P从变阻器的左端快速滑到右端,第二次将滑动变阻器的触头P从变阻器的左端慢慢滑到右端,发现电流计的指针摆动的幅度大小不同,第一次比第二次的幅度大(填写“大”或“小”),原因是线圈中的磁通量变化率(填写“磁通量”或“磁通量的变化”或“磁通量变化率”)第一次比第二次的大.

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8.如图是某同学用打点计时器研究小车做匀变速直线运动时打出的一条纸带,A、B、C、D、E为该同学在纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为T.由图可知,打点计时器打下D点时小车的瞬时速度为 VD=$\frac{{{S}_{3}+S}_{4}}{2T}$,较为精确地计算小车的加速度为a=$\frac{({{S}_{3}+S}_{4})-({{S}_{1}+S}_{2})}{{4T}^{2}}$(结果用题干相关物理量表达).

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