Question

如图甲，两光滑的平行导轨MON与PO^/Q，其中ON、O^/Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R, 导轨间距为L． 水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ（分别是cdef和hgjk虚线包围区），磁场方向垂直于导轨平面竖直向上，Ⅱ区是磁感强度Ｂ_０的恒定的磁场，Ⅰ区磁场的宽度为x₀，磁感应强度随时间变化。一质量为m，电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在磁场区中央位置，t=0时刻Ⅰ区磁场的磁感强度从Ｂ₁大小开始均匀减小至零，变化如图乙所示，导体棒在磁场力的作用下运动的v-t图象如图丙所示。

   （1）求出t=0时刻导体棒运动加速度a。

   （2）求导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功和将要穿出时刻电阻R的电功率。

   （3）根据导体棒运动图象，求棒的最终位置和在0-t₂时间内通过棒的电量。

 

Answer 1

（1）t=0时刻             （2分）

ab棒受到向左的安培力            （1分）

ab棒向左的加速度                     （1分） 

   （2）t₀/2时刻导体棒穿出磁场速度为v₀,由动能定理，安培力的功为

                             （2分）  

将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为

          （2分）

         （1分）

   （3）设磁场Ⅱ区宽度为x₁,棒在Ⅱ区任一时刻速度为v， E=BLv ，             

棒受到向右安培力        

加速度大小  （1分）

   （1分）

穿过磁场Ⅱ区全程  

   （1分）

                              

棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度v₀/2,同理可知，经过x₁位移速度减为零，所以停在Ⅱ区右端

（2分）

又                

    

0-t₂时间内                

           （3分）