[题目]如图所示.一个小球从H=12m高处.由静止开始通过光滑弧形轨道AB.进入半径R=4m的竖直圆环.且圆环动摩擦因数处处相等.当到达环顶C时.刚好对轨道压力为零,沿CB圆弧滑下后.进入光滑弧形轨道BD.且到达高度为h的D点时的速度为零.则h之值可能为(g=10m/s2.所有高度均相对B点而言)( )A. 12m B. 10m C. 8.5m D. 7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一个小球（视为质点）从H=12m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4m的竖直圆环，且圆环动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB圆弧滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时的速度为零，则h之值可能为（g=10m/s2，所有高度均相对B点而言）( )

A. 12m B. 10m C. 8.5m D. 7m

【答案】C

【解析】已知C点小球对圆环无压力，则重力提供向心力，得到：
小球在C点的动能为： mv2=mgR=2mg
小球从A运动到C，根据动能定理得：EPA-EPC-Wf=EkC
把数据代入，得到：Wf=2mg
所以小球从A运动到C，半个圆弧加上AB段圆弧的摩擦力做功Wf=2mg
再分析从C点运动到D点, 根据动能定理得：mg（2R-h）-Wf'=0-mv2
即：mgh=10mg-Wf'
因为沿BC弧运动的平均速度小于沿AB弧运动平均速度，根据圆周运动向心力公式可知沿BC弧运动的平均正压力小于沿AB弧运动平均正压力，故沿BC弧运动的平均摩擦力小于沿AB弧运动的平均摩擦力，所以0＜Wf'＜Wf=2mg
所以8mg＜mgh＜10mg
故8m＜h＜10m，故选C.

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B. |W12|＞2|W34|

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