Question

3．如图所示，水平面上固定一个倾角为37°的粗糙斜面A，质量为m=2kg的凹形小滑块C在斜面的底端，斜面与小滑块间的动摩擦因数μ=0.25．现将在斜面底端．正上方的一个小球B以v₀=3m/s的速度水平抛出，同时小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，小滑块在上滑过程中小球恰好垂直斜面方向落入凹槽．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）小球从水平抛出到落入凹槽中的时间t；
（2）凹形小滑块的初速度v；
（3）小球落入凹槽之前的时间t内小滑块在上滑过程中损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）根据运动时间可以求出平抛小球竖直方向速度，根据水平和竖直速度关系可以求出小球运动时间；
（2）滑块沿斜面减速上划，根据牛顿第二定律求出其加速度，然后求出其位移可正确解答本题；
（3）损失的机械能等于除重力之外的力所做功大小，因此求出摩擦力对滑块所做负功即可明确滑块损失的机械能大小．

解答 解：（1）小球垂直落到斜面上，将则合速度与斜面相互垂直；如图所示
设小球落入凹槽时竖直速度为v_y，则有：
$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=tan37°
解得：v_y=$\frac{3}{\frac{3}{4}}$=4m/s；
则由v_y=gt可得：
t=$\frac{4}{10}$=0.4s；
（2）小球落入凹槽时的水平位移：x=v₀t=3×0.4=1.2m．
则滑块的位移为：
$s=\frac{1.2}{{cos{{37}°}}}=1.5m$
根据牛顿第二定律，滑块上滑的加速度为：
a=gsin37°+μgcos37°=8m/s²
根据公式：$s=vt-\frac{1}{2}a{t^2}$
得：v=5.35m/s．
（3）根据功能关系可知，滑块损失的机械能等于滑块克服摩擦力做的功，因此有：
△E=μmgcos37°s=0.25×20×0.8×1.5=6J．
答：（1）小球落入槽中的时间为0.4s；
（2）滑块的初速度为5.35m/s；
（3）小滑块损失的机械能6J．

点评 本题考查动能定理与平抛运动的结合，要注意分析清楚运动过程，掌握平抛运动的处理方法、应用动能定理即可正确解题．一定要掌握运动的合成与分解的应用、运动学公式的应用．