Question

【题目】如图所示，劲度系数为的轻弹簧一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为m的小球a，小球a静止时处于空中A点。在悬点O处固定一带电量为小球未画出，弹簧与小球a、b彼此绝缘。某时刻，用某种方式让小球a带上电量，小球a由静止开始向上运动，当a、b球间的电场力为a球重力的两倍时，小球a的速度达到最大值v，此时小球a处于空中B点。两带电小球均看作点电荷，静电力常数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。则

A. 弹簧的原长为

B. A、B两点间的距离为

C. A、B两点间的电势差

D. 小球a从A点到B点机械能的增加量为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

小球a静止时处于空中A点，根据平衡条件列式，可求得弹簧的伸长量。小球a处于空中B点时速度最大，合力为零，由平衡条件列式得到弹簧的压缩量。A、B两点弹簧的形变量相同，A、B两位置弹簧弹性势能相等，根据库仑定律和几何关系求弹簧的原长以及A、B两点间的距离。小球a从A点到B点，根据动能定理求出A、B两点间电势差。根据动能和重力势能的变化来求机械能的变化量

A、小球a静止时处于空中A点，根据平衡条件有：

小球a带上电荷量为的正电荷后向上加速到B点时有：

得：，，此时弹簧弹力处于压缩状态，B点形变量与A点形变量相同，A、B两位置弹簧弹性势能相等，根据库仑定律得：，

联立解得弹簧原长，故A正确；

B、A、B两点间的距离为：，故B错误；

C、小球a从A点到B点，根据动能定理有：，解得：，故C错误；

D、小球a从A点到B点机械能的变化量为：，故D正确。

故选：AD。