Question

一质量为m=2×10³kg的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）若桥面是凹形桥，汽车以20m/s的速度通过桥的最低点时，对桥面压力多大？
（2）若桥面是凸形桥，汽车以10m/s的速度通过桥的最高点时，对桥面压力多大？

Answer 1

分析：轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．

解答：解：（1）过凹形桥时，N-G=m

v2

R

得N=G+m

v2

R

=（2×10³×10+2×10³×

400

90

）N=2.88×10⁴N．
根椐牛顿第三定律，车对桥的压力大小N'=2.88×10⁴N．
（2）过凸形桥：G-N₁=m

v2

R

得  N₁=G-

mv2

R

=（2×10⁴×10-2×10³×

100

90

）N=1.78×10⁴N．
由牛顿第三定律，车对桥顶的压力大小为1.78×10⁴N．
答：（1）若桥面是凹形桥，汽车以20m/s的速度通过桥的最低点时，对桥面压力为2.88×10⁴N；
（2）若桥面是凸形桥，汽车以10m/s的速度通过桥的最高点时，对桥面压力为1.78×10⁴N．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．