Question

12．如图所示，小物块位于半径为R的半球的顶端，若给小物块以水平的初速度V时物块刚好对半球无压力，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 小物块立即离开球面做平抛运动
• B． 小物块落地时水平位移为$\sqrt{2}$R
• C． 小物块沿球面运动
• D． 物块落地时速度的方向与地面成45°角

Answer 1

分析 物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果．

解答 解：A、物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，所以A正确．
B、物体做平抛运动，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$得：x=$\sqrt{2}$R，所以B正确．
C、物块对球顶恰无压力，物体的重力作为圆周运动的向心力，过最高点物体速度增加，所需要向心力亦增加，而此时的向心力为重力指向圆心方向的分力小于重力，故小球不可能沿圆周做圆周运动而是做离心运动，即从最高点起做平抛运动，故C不正确．
D、物体做平抛运动，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，所以竖直方向上的速度 Vy=gt=$\sqrt{2Rg}$，夹角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}$，所以与地面的夹角不是45°，所以D不正确．
本题选不正确的，故选：CD．

点评 能正确分析在最高点时小球对半球无压力，即此时小球所受重力刚好提供小球做圆周运动的向心力．并由此展开讨论即可．