Question

7．如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的 2 倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上 跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为（　　）

• A． 1.5gsinα
• B． $\frac{g}{2}$sinα
• C． gsinα
• D． 2gsinα

Answer 1

分析 对猫和木板分别进行受力分析，可以根据各自的运动状态由牛顿第二定律分别列式来求解．

解答 解：设猫的质量为m，则板的质量为2m．
猫相对于斜面位置不变，故相对于斜面静止，对猫受力分析可知受到重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，故合力为零，则有 f=mgsinα
再对木板，由牛顿第二定律得：2mgsinα+f′=2ma
由牛顿第三定律知 f′=f
联立解得：木板沿斜面下滑的加速度 a=1.5gsinα．
故选：A

点评 本题应用隔离法对猫和木板分别受力分析，根据牛顿第二定律来求解比较容易理解，也可以采用整体法，对猫和木板整体受力分析列出方程组来求解．