Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第二象限内有垂直于y轴的两平行极板M、N，N板与x轴重合且最右端位于坐标原点O，两板间距和板长均为d，两板间加有电压U。一粒子源沿两极板中线连续向右发射初速度为v0的带正电的同种粒子，粒子间的相互作用与重力均忽略不计。当UMN=0时，粒子垂直于x轴离开磁场：

(1)求粒子的比荷；

(2)UMN取不同的值，粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间；

(3)若粒子在磁场中运动的时间最长，UMN多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)当

时，粒子在磁场中运动的速度大小为，根据圆周运动

由几何关系可知粒子圆周运动的轨道半径

解得

(2)设粒子射出极板时速度的大小为v，偏向角为，在磁场中圆周运动半径为r。由粒子在电场中做类平抛运动可知

可得

粒子在磁场中做圆周运动圆心为，其运动轨迹如下图

设

根据几何关系

又

解得

故

粒子在磁场中运动的周期为T

则粒子在磁场中运动的时间

整理得

即当粒子恰好沿上板右边界离开时，在磁场中运动的时间最长，由平抛运动的规律知，速度最大偏角

得

故

(3)速度偏角最大时，粒子在磁场中运动的时间最长，则

联立解得