Question

在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点3a的D点垂直AB方向进入磁场，如下图所示，求：

（1）粒子速率应满足什么条件，粒子才能从AB间射出？

（2）粒子速率应满足什么条件，粒子才能从AC间射出？

Answer 1

解：（1）如图1所示，设粒子的速率为v₁时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点。

图1

由图知，在△AO₁E中，

O₁E=R₁,O₁A=－R₁

由cos30°=得

解得R₁=3(2－)a

又由Bqv₁=

得v₁=

则要粒子能从AB间离开磁场，其速率应不大于v₁。

（2）如图2所示，设粒子速率为v₂，其圆轨迹正好与BC边相交于F点，与AC相交于G点，易知A点即为粒子轨迹的圆心，则

图2

R₂=AD=AG=

又由Bqv₂=得v₂=

综上，要使粒子能从AC间离开磁场，粒子速率应满足

。