Question

13．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点．随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影．如图所示是深圳大疆公司生产的一款航拍器无人机．该款无人机的总质量为2kg，内置15.2V 4500mAh的智能电池．若该款无人机正常工作时产生稳定的电流为4.5A，飞行时电动机工作效率η为80%，智能电池还要提供其他设施正常工作的功率为P=8.4w，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为4N，（g取10m/s²）
（1）充满一次电，该无人机理论上正常工作的最长时间及电动机的输出功率；
（2）该款无人机垂直上升飞行时的最大速度；
（3）若无人机沿竖直方向起飞时电动机提供恒力26N，则无人机达到额度功率时所用的时间及对应的高度．

Answer 1

分析 （1）根据智能电池的容量，由q=It求无人机理论上正常工作的最长时间．电动机的输出功率根据能量守恒定律求解．
（2）该款无人机垂直上升飞行加速度为零时，速度最大，由P=Fv求最大速度．
（3）若无人机沿竖直方向起飞时电动机提供恒力26N时做匀加速运动，根据牛顿第二定律可求得加速度，无人机达到额度功率时，由P=Fv求出此时的速度，再由速度公式求时间，由位移公式求位移．

解答 解：（1）由题可得理论上正常工作的最长时间：
    t=$\frac{q}{I}$=$\frac{4500×1{0}^{-3}Ah}{4.5A}$=1h
根据能量守恒定律得  P_出=（IU-P）η
解得，电动机的输出功率 P_出=48W
（2）当加速度a=0时速度最大，即有 $\begin{array}{l}F=f+mg\end{array}$
由P_出=Fv=（f+mg）v_max
解得 v_max=2m/s
（3）由牛顿第二运动定律得：
   $a=\frac{F-f-mg}{m}=1m/{s^2}$
由功率表达式P_出=Fv得 $v=\frac{24}{13}m/s≈1.85m/s$
由运动学公式得  $t=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{a}$
可得 $t=\frac{24}{13}s≈1.85s$
对应的高度     $h=\frac{1}{2}a{t^2}$
求得 h=$\frac{288}{169}$m≈1.7m
答：
（1）充满一次电，该无人机理论上正常工作的最长时间是1h，电动机的输出功率是48W；
（2）该款无人机垂直上升飞行时的最大速度是2m/s；
（3）若无人机沿竖直方向起飞时电动机提供恒力26N，则无人机达到额度功率时所用的时间是1.85s，对应的高度是1.7m．

点评 本题与汽车恒定加速度起动类似，关键要理清无人机的运动情况，明确能量是如何转化的．要注意明确电动机的输出功等于消耗的总功与内部电阻发热的差值．