Question

16．如图所示，绝缘水平面上有两个质量均为m、电荷量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），与水平面间的动摩擦因数均为μ．当它们间的距离为r时，两物体恰好静止（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．如果仅将A的电荷量增至+4Q，两物体在图示位置开始运动，当它们的运动速度达到最大时，试求：
（1）物体A受到的摩擦力；
（2）A、B两物体各自运动的距离？

Answer 1

分析 （1）两个物体水平方向均是受静电斥力和静摩擦力，根据平衡条件求解静摩擦力；
（2）当增加A电荷的电量后，两电荷受到库仑斥力运动，当所受的库仑斥力与摩擦力相等时，加速度为零，根据这一关系求出两电荷的距离；再结合对称性得到A、B各运动的距离

解答 解：（1）由平衡条件可知A受到的摩擦力大小为：F_f=F_库=k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$，由于是同种电荷，是库伦斥力，所以F_f的方向水平向右
（2）设A、B加速度为零时二者之间距离为R，由平衡条件得：
μmg=k$\frac{4{Q}^{2}}{{R}^{2}}$
解得：R=2Q$\sqrt{\frac{K}{μmg}}$
由于两个物体的受力情况相同，故运动情况具有对称性，故移动的距离均为：
x=$\frac{1}{2}$（R-r）=$\frac{1}{2}$（2Q$\sqrt{\frac{K}{μmg}}$-r）
答：（1）物体A受到的摩擦力k$\frac{{Q}^{2}}{{r}^{2}}$；
（2）当它们的加速度第一次为零时，物体A、B各运动了$\frac{1}{2}$（2Q$\sqrt{\frac{K}{μmg}}$-r）

点评 解决本题的关键掌握库仑定律的公式，以及知道电荷所受的库仑力与摩擦力相等时，加速度为零