Question

12．滑冰运动员沿半径30m的圆形轨道滑动，从A滑到B时，运动员与圆心的连线所转过的角度为$\frac{π}{3}$，在这一过程中，运动员的位移大小为30m，通过的路程为10πm，如果他滑动的速度为10m/s，则他运动的角速度大小为$\frac{1}{3}$rad/s．

Answer 1

分析 位移为从起点指向终点的有向线段，路程是运动轨迹的长度；由圆周运动角速度和线速度的关系即可求出角速度的大小．

解答 解：由几何关系可知，$\frac{π}{3}$的圆心角对应的弦长等于圆的半径，所以运动员转过角度为$\frac{π}{3}$的位移等于30m；
路程为：s=$2πr×\frac{\frac{π}{3}}{2π}=\frac{πr}{3}$=$\frac{30π}{3}=10π$m
角速度：$ω=\frac{v}{r}$=$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$rad/s
故答案为：30，10π，$\frac{1}{3}$

点评 本题要熟练掌握匀速圆周运动的公式，对匀速圆周运动来说，这是最基本的公式考察，在表示运动时间的时候，除了题目中的方法，还可以用路程除以速度．