Question

3．以某速度竖直上抛一个物体，如果它所受空气阻力的大小为重力的$\frac{1}{6}$，从出手到落回原抛出点共用6秒钟，则物体在上升段所用时间是3（7-$\sqrt{35}$）秒．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出上升与下降过程加速度之比，由位移公式求出时间之比，从而求得物体在上升段所用时间．

解答 解：设物体上升和下降过程的加速度大小分别为a₁和a₂．根据牛顿第二定律得：
上升过程有    mg+f=ma₁；下降过程有 mg-f=ma₂；
又 f=$\frac{1}{6}$mg
解得 a₁：a₂=7：5
上升和下降过程的位移大小相等，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
   上升和下降过程的时间之比 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{5}}$
又 t₁+t₂=6s
解得，物体在上升段所用时间是 t₁=3（7-$\sqrt{35}$）s
故答案为：3（7-$\sqrt{35}$）．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，关键要能灵活运用比例法研究加速度、时间的关系，分析时要抓住上升和下降过程的位移大小相等．