Question

自动扶梯以恒定的速度v运转，运送人员上楼.一个人第一次站到扶梯上后相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W₁，做功功率为P₁.第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度v′同时匀速向上走.这次扶梯对人做功为W₂，做功功率为P₂.以下说法正确的是(    )

A.W₁＞W₂,P₁＞P₂           B.W₁＞W₂,P₁=P₂           

C.W₁=W₂,P₁＞P₂            D.W₁=W₂,P₁=P₂

Answer 1

解析：在扶梯上，人相对于扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对地面人都是做匀速直线运动.两次人均处于平衡状态，两次人受力情况相同.即扶梯对人向上的支持力等于重力.而两次扶梯载人运动的距离不同，所以可用W=Fscosα来判定功率的大小.

    由功的计算公式，有扶梯对人做功为W=Fscosα.

    式中α角是扶梯对人的支持力（等于人的重力）和扶梯所在斜面的夹角.由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s₁＞s₂，故W₁＞W₂.两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变.据P=Fvcosα知，P₁=P₂.

    本题也可先判断扶梯对人做功的功率，再根据两次人通过相同位移所用时间不同，据W=Pt来判断扶梯对人做功.由题知人两次对地的速度关系为v₁＜v₂，则人上楼时间t₁＞t₂，而P₁=P₂，故由W=Pt知，W₁＞W₂.

答案：B