Question

11．火车从甲地由静止开始以加速度a匀加速运动到乙地，又沿原方向以$\frac{a}{3}$的加速度匀减速运行到丙地而停止．如果甲丙两地相距18km，车共运行了20min．求甲、乙两地间的距离，及加速度a的值．

Answer 1

分析 从甲站到乙站匀加速，从乙站到丙站匀减速，故到乙站时速度最大，利用匀变速运动速度位移关系式，求解两地间的距离，再用平均速度求解最大速度，得到加速度．

解答 解：设到乙站速度为v，甲站到乙站位移为s，则：
  v²=2as
设乙到丙站位移为s₁，则：v²=2×$\frac{a}{3}$•s₁
可得：$\frac{s}{{s}_{1}}$=$\frac{1}{3}$
而且：s+s₁=18km
解得：s=4.5km，s₁=13.5km
对于从甲到丙全程，设总时间为t，有：
 s+s₁=$\frac{v}{2}$t
故：v=$\frac{2（s+{s}_{1}）}{t}$=$\frac{2×18000}{20×60}$=30m/s
则 a=$\frac{{v}^{2}}{2s}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×4.5×1000}$=0.1m/s²；
答：甲、乙两站间的距离为4.5km，加速度a的值是0.1m/s²．

点评 巧妙选择公式会大大减少运算量，汽车匀减速直线运动到静止的情况，可反过程看作初速度为零的匀加速直线运动．