Question

11．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，则图中a、b、c各点的线速度之比v_a：v_b：v_c=1：1：2；角速度之比ω_a：ω_b：ω_c=2：1：1；向心加速度之比a_a：a_b：a_c=2：1：2．

Answer 1

分析 两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度；共轴转动的点，具有相同的角速度；结合公式v=ωr和a=vω列式求解．

解答 解：已知a、b、c三轮的半径之间的关系是r_c=2r_b=4r_c，故：r_a：r_b：r_c=1：2：4；
①b、c两个轮子是同轴传动，角速度相等，故：ω_b：ω_c=1：1
根据公式v=ωr，线速度之比为：v_b：v_c=r_b：r_c=1：2
②a、b两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故：v_b：v_a=1：1，根据公式v=ωr，角速度之比为ω_a：ω_b=r_b：r_a=2：1
综上所述知v_a：v_b：v_c=1：1：2；ω_a：ω_b：ω_c=2：1：1
根据a=ωv，知a_a：a_b：a_c=（2×1）：（1×1）：（2×1）=2：1：2
故答案为：1：1：2，2：1：1，2：1：2

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．