Question

2．已知氢原子的基态能量为E₁，量子数为n的激发态的能量为$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$．现有一群氢原子在向低能级跃迁过程中，其中从n=2能级向n=1能级跃迁辐射出的光子去轰击原来静止的电子，电子被射出后，光子反向运动，返回时光子的波长为λ₁，普朗克常量为h，求跃迁辐射出的光子的波长λ₀电子物质波的波长λ₂．

Answer 1

分析 （1）由氢原子的能级公式，结合波尔理论即可求出．
（2）根据动量守恒定律先求出电子的动量，然后代入物质波的波长公式即可；

解答 解：（1）n=2的能级的能量为：${E}_{2}=\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}=\frac{{E}_{1}}{4}$
从n=2能级向n=1能级跃迁辐射出的光子的能量为：E=E₂-E₁=$-\frac{3{E}_{1}}{4}$
根据光子的能量的公式：$E=\frac{hc}{λ}$
可得：${λ}_{0}=\frac{hc}{E}$=$-\frac{4hc}{3{E}_{1}}$
（2）光子与电子碰撞前的动量：${p}_{1}=\frac{E}{c}$=$\frac{h}{{λ}_{0}}$
碰撞后光子的能量：$E′=\frac{hc}{{λ}_{1}}$
则碰撞后的动量：${p}_{1}′=\frac{E′}{c}=\frac{h}{{λ}_{1}}$
光子与电子碰撞的前后动量守恒，以光子碰撞前的速度的方向为正方向，设碰撞后电子的动量是p₂，则：
p₁+0=-p₁′+p₂
根据物质波的波长的公式，可得电子的德布罗意波波长：${λ}_{2}=\frac{h}{{p}_{2}}$
联立以上各式，得：$\frac{h}{{λ}_{0}}+0=-\frac{h}{{λ}_{1}}+\frac{h}{{λ}_{2}}$
解得：λ₂=$\frac{4hc{λ}_{1}}{4hc-3{E}_{1}{λ}_{1}}$
答：跃迁辐射出的光子的波长为$-\frac{4hc}{3{E}_{1}}$，电子物质波的波长为$\frac{4hc{λ}_{1}}{4hc-3{E}_{1}{λ}_{1}}$．

点评 该题以康普顿效应为基本情景，结合动量守恒定律比较全面第考查了光学与原子物理学的部分知识点的内容，虽然试题的难度不是特别大，但是也远超出了大纲对这一部分知识点的要求，在学习的过程中不需要对这一类的题目付出太多的时间．