Question

倾角θ=37°的雪道长L=50m，高h=30m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道顶端以水平速度v₀=10m/s飞出，在浇到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿态进行缓冲使自己只保留沿斜面的速度而不弹起．除缓冲外，运动员还可视为质点．过渡轨道光滑，其长度可忽略不计．设滑雪与雪道间的动摩擦因数μ=0.5，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员落在倾斜雪道上时与飞出点间的距离；
（2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）根据位移方向列方程，得到时间t，再计算射程和下降的高度，最后合成合位移S；
（2）根据速度的合成与分解的平行四边形定则，结合几何关系得到运动员沿斜面方向的速度；
（3）对加速过程运用牛顿第二定律和速度位移公式列式，再对运动员在水平面上的运动运用动能定理列式，最后连列方程组求解．

解答：解：（1）运动员落到斜面上的P点：tanθ=

1 2 gt2

v0t

①
代入数据得t=1.5s②
水平距离x=v₀t得
OP间距离s=

x

cosθ

③
代入数据得s=18.75m④
（2）落到P点有：v_y=gt
v_斜=v₀cosθ+v_ysinθ⑤
代入数据得v_斜=17m/s⑥
（3）运动员在斜面上的加速度a=gsinθ-μgcosθ⑦
运动员在斜面末端速度

v

2 1

=

v

2 斜

+2a(L-s)⑧
运动员在水平雪道上滑行的距离有：-μmgLx=0-

1

2

m

v

2 1

⑨
代入数据得L_x=196.3m⑩
答：（1）运动员落在倾斜雪道上时与飞出点间的距离是18.75m；
（2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小是17m/s；
（3）运动员在水平雪道上滑行的距离是196.3m．

点评：本题关键将平抛运动过程沿水平和竖直方向正交分解，根据合位移方向列式求出平抛运动的时间，然后对加速过程和减速过程运用动能定理、运动学公式列式联立求解．