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    4．如图所示，固定在水平地面上的斜面长S，斜角为θ，底部O与水平面平滑连接．轻弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧原长时，另一端P与O的水平距离为L．质量为m的小物块从斜面顶端由静止下滑，在水平面上压缩弹簧，被弹簧反弹后，物块最后静止于水平面上P、O的中点．已知物块与斜面、水平面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：

    （1）物块刚开始压缩弹簧时的速度是多大？
    （2）弹簧被压缩时，最大弹性势能是多少？

    分析 （1）对物块从开始下滑到刚开始压缩弹簧的过程中，运用动能定理即可求出物块刚开始压缩弹簧时的速度；
    （2）对整个过程运用动能定理求出弹簧的最大压缩量x，再对弹簧被压缩最短到物块最后停止的过程对物块运用动能定理，联立即可求出弹簧被压缩时，最大弹性势能．

    解答 解：（1）从物块开始下滑到刚开始压缩弹簧的过程中，根据动能定律有：mgSsinθ-μmgcosθ•S-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    可得物块刚开始压缩弹簧时的速度：v=$\sqrt{2g（Ssinθ-μcosθ•S-μL）}$
    （2）设弹簧最大压缩量为x，最大弹性势能为Ep，对物块从开始下滑到最后停止，
    整个过程运用动能定理可得：mgSsinθ-μmgScosθ-μmg（L+$\frac{1}{2}$L+2x）=0
    从弹簧被压缩最短到物块最后停止，对物块运用动能定理可得：Ep-μmg（$\frac{1}{2}$L+x）=0
    联立两式可得：Ep=$\frac{2mgSsinθ-2μmgScosθ-μmgL}{4}$
    答：（1）物块刚开始压缩弹簧时的速度为$\sqrt{2g（Ssinθ-μcosθ•S-μL）}$；
    （2）弹簧被压缩时，最大弹性势能为$\frac{2mgSsinθ-2μmgScosθ-μmgL}{4}$．

    点评 本题考查动能定理的综合运用，解题关键是要选择好合适的过程运用动能定理，同时要注意整个过程中弹簧弹力做功为0，弹簧被压缩最短到物块最后停止的过程弹簧做功即为最大的弹性势能，摩擦力做功与路径有关，摩擦力在整个路径上都在做负功．

    练习册系列答案
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    15．如图所示，静止在光滑水平面上的小车，在力F作用下速度增加到v．在此过程中，下列说法正确的是（　　）
    A．力F对小车做正功B．力F对小车做负功
    C．力F对小车不做功D．合力对小车做功为零

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    （1）该时刻水泥的动能Ek．
    （2）该时刻起重机对水泥做功的瞬时功率P．

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    （1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
    （2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
    （3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．P到达圆轨道最高点D时对轨道的压力为重力的0.2倍，求P运动到D点时速度的大小和改变后小物块P的质量．

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