Question

（2011?安庆二模）如图所示，矩形abcd关于x轴对称，长ad=2L，宽ab=L，三角形oab区域内存在竖直向下的匀强电场，梯形obcd区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）以初速度v从P点沿X轴正方向进入电场，穿过电场后从ob边上Q点处进入磁
场，然后从y 轴负半轴上的M点（图中未标出）垂直于y轴离开磁场，已知OP=

2

3

L，OQ=

4 2

9

L，试求：
（1）匀强电场的场强E大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动水平方向匀速直线运动、竖直方向匀加速直线运动以及几何关系即可以求出电场强度；
（2）先求出进入磁场的初速度，根据几何关系和粒子在磁场中做匀速圆周运动的基本公式即可求解．

解答：解：（1）根据题意，ob与x轴的夹角为45⁰，带电粒子在电场中做类平抛运动，设在电场中运动时间为t，场强为E，则：x=OQ?cos45°=vtx=OP-OQ?sin450=

1

2

at 2
qE=ma
联立以上各式解得：E=

9mv2

4qL

．
（2）粒子的运动轨迹如图所示，在Q点竖直分速度v_y=at，代入数据解得：v_y=v
∴粒子在进入磁场时的速度v′=

vx2+vy2

=

2

v
速度方向与+x方向之间的夹角θ满足：tanθ=

vy

vx

=1
∴θ=45⁰  即粒子垂直于ob边进入磁场，
在磁场中做匀速圆周运动的圆心即为o点．
半径R=OQ=

4 2 L

9

又：qv′B=

mv′2

R

解得：B=

9mv

4qL

．
答：（1）匀强电场的场强E大小E=

9mv2

4qL

；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小B=

9mv

4qL

．

点评：本题主要考查了带电粒子在电场和磁场中的运动情况和基本公式，学会运用几何关系求解相关物理量，难度较大，属于中等偏上的题目．