Question

我国将于2011年11月发射“天宫一号”目标飞行器，随后将发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．由此假想图，可以判定（　　）

A．“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”的运行速率

B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期

C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度

D．“神舟八号”从图示轨道运动到与“天宫一号”对接过程中，机械能守恒

Answer 1

分析：根据“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力表示出所要比较的物理量．
根据轨道半径的关系比较出物理量的大小关系．
卫星变轨问题，要抓住在确定轨道上运行机械能守恒，在不同轨道上的卫星其机械能不同，轨道越大机械能越大．

解答：解：A、根据“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

v2

r

得：v=

GM r

，M为地球的质量，r为轨道半径．
由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径，
所以“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”的运行速率．故A正确；
B、根据“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力：

GMm

r2

=m(

2π

T

)2 r
T=

4π2r3 GM

，M为地球的质量，r为轨道半径．
由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径，
所以“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期．故B错误．
C、根据“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力：

GMm

r2

=ma
得：a=

GM

r2

由于“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径，
所以“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度，故C错误．
D、“神舟八号”从图示轨道运动到与“天宫一号”对接过程中，需要点火加速，机械能不守恒．故D错误．
故选A．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．