Question

如图9-9-10所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两个小球，质量分别为m_A=100 g，m_B=500 g.系统静止时弹簧伸长x=15 cm，未超出弹性限度，若剪断A、B间的细绳，则A在竖直方向上做简谐运动，求：

 图9-9-10

（1）A的振幅；

（2）A球的最大加速度；

（3）当A球上升至最高点时，弹簧的弹力多大？对天花板上O点是压力还是拉力？（g取10 m/s²）

Answer 1

解析：（1）开始时，A、B两小球处于平衡状态，据力平衡有（m_A+m_B）g=kx，解得k=N/m=40 N/m.剪断A、B间的细绳，A振动的回复力由重力和弹簧弹力的合力提供.在平衡位置有kx₀=m_ag，x₀=m=0.025 m=2.5 cm，x₀为当时弹簧的伸长量，所以A=x-x₀=（15-2.5） cm=12.5 cm.

    （2）在最大位移处加速度最大，a_max=m/s²=50 m/s².

    （3）据对称性可知，最高点加速度最大为a_max=50 m/s²，据牛顿第二定律有F_弹+mg=ma_max，得F_弹=（5-1） N=4 N，方向向下，表明弹簧被压缩，故对天花板上O点是压力.

答案：（1）12.5 cm   （2）50 m/s²  （3）4 N，压力