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9.两个质量为M、半径为R的相同圆球A和B,用两根长为l(l=2R)的绳悬挂于O点,在两球上另有一个质量为m(m=nM)、半径为r(r=$\frac{1}{2}$R)的圆球C,如图所示,已知三球的表面光滑,试讨论此系统处于平衡时,绳与竖直线的夹角θ与n的关系.附几个平方根值如下:$\sqrt{2}$=1.41,$\sqrt{8}$=1.73,$\sqrt{5}$=2.24,$\sqrt{6}$=2.45,$\sqrt{7}$=2.65,$\sqrt{10}$=3.16.

分析 先对上面球分析,根据平衡条件列式,再对下面球受力分析,根据平衡条件列式,再结合几何关系,最后联立求解即可

解答 解:对小球C受力分析,受重力和两个支持力,如图所示
根据平衡条件,有:2Ncosβ=mg①
再对A球进行受力分析,如图
水平方向:Tsinθ-Nsinβ=0②
竖直方向:Tcosθ-Ncosβ-Mg=0③
且m=nM④
根据几何关系有:$\frac{R+l}{sin(π-β)}=\frac{R+r}{sinθ}$⑤
$r=\frac{R}{2}$⑥
l=2R⑦
联立①~③得:(n+2)tanθ=ntanβ⑧
⑤⑥⑦sinβ=2sinθ⑨
联立⑧⑨两式得:$sinθ=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{4n+4-3{n}_{\;}^{2}}{n+1}}$
答:绳与竖直方向的夹角与n的关系为$sinθ=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{4n+4-3{n}_{\;}^{2}}{n+1}}$

点评 本题是力平衡问题,关键是灵活选择研究对象,根据共点力平衡条件列式求解,求解过程对数学要求很高,难度很大.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

5.如图所示,长度为L的轻质细线上端固定于天花板上的O点、下端拴一个质量为m的小球,系统处于静止状态.对小球施加一个水平恒力F,细线偏离竖直方向的最大摆角为θ,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则小球从静止到细线偏离θ的过程中(  )
A.恒力F做功的瞬时功率一直减小B.恒力F做功的瞬时功率一直增大
C.恒力F做功为FLsinθD.恒力F做功为mgL(1-cosθ)

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

20.如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中(  )
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面

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科目:高中物理 来源: 题型:实验题

17.某同学用伏安法测量导体的电阻,现有量程为3V、内阻约为3kΩ的电压表和量程为0.6A、内阻约为0.1Ω的电流表.采用分压电路接线,图1是实物的部分连线图,待测电阻为图2中的R1,其阻值约为5Ω.
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接a(填a或b)、导线②连接d(填c或d).
(2)正确接线测得实验数据如表,用作图法求得R1的阻值为4.55Ω.
U/V0.400.801.201.602.002.40
I/A0.090.190.270.350.440.53
(3)已知图2中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体,R2的边长是R1的$\frac{1}{10}$,若测R2的阻值,则最优的连线应选B(填选项).
A.①连接a,②连接c     B.①连接a,②连接d
C.①连接b,②连接c     D.①连接b,②连接d.

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

4.质量分别为mA=2kg和mB=4kg的A、B两物体放置在光滑的水平地面上,A、B两物体间有一处于原长的轻质弹簧,弹簧两端与两物体接触且固连,若A,B两物体同时获得大小为PA=16kg•m/s、PB=4kg•m/s的动量而相向运动,如图所示,在运动过程中弹簧始终处于弹性限度内,求:
(1)A、B两物体的动量相等时A物体的速度大小;
(2)当其中一个物体的速度为零时弹簧的弹性势能.

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科目:高中物理 来源: 题型:实验题

5.某同学想测量电压表0~3V挡的内阻,他从实验室拿来一个多用电表、3节干电池、50Ω的滑动变阻器1个、开关和若干导线.

(1)先用多用表粗测其内阻,把选择开关旋到欧姆挡的“100”倍率,将红(填“红”或“黑”)表笔接电压表的“-”接线柱,另一只表笔接“3V”的接线柱,多用表的指针位置如图1所示,则电压表的内阻为3000Ω.
(2)再用伏安法测量其内阻,把多用表的选择开关旋到直流电流的1(填“100”“10”或“1”)mA挡,请在图2完成其余的连线.
(3)实验中多用表的示数为I,电压表的示数为U,则电压表的内阻为RV=$\frac{U}{I}$.

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

12.下列说法正确的是 (  )
A.水的饱和汽压随温度升高而增大
B.空气中的水蒸气凝结成水珠的过程中,水分子之间的斥力消失,引力增大
C.根据热力学第二定律可知,热量不可能从低温物体传到高温物体
D.物体吸热时,它的内能可能不增加
E.一定质量的理想气体,如果压强不变,体积增大,那么它一定从外界吸热

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9.如图所示,边长为a的正方形狀ABCD的四个顶点上分別固定电荷量为+q的正电荷,直线MN过正方形几何中心O且垂直正方形平面,在直线MN上有两点P和Q关于正方形平面对称,不计重力.下列说法正确的是(  )
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C.一负电荷从O点沿ON方向运动到Q点,该过程电荷的电势能增加
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A.测算列车过“阿拉山口”所用的时间时可将专列视为质点
B.我们可以计算出这趟班列平均速度的大小
C.列车的运动全程无法用位移随时间变化的图象来描述
D.列车过弯道时超速将会加剧对弯道内轨的磨损

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