Question

太空中有一颗绕恒星作匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是t，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%，已知引力常量为G，求此行星的平均密度．

Answer 1

行星上一昼夜的时间是t，即行星的自转周期T=t；
弹簧称在赤道和两极的读数分别为F₁、F₂
在赤道上，G

Mm

R2

-F₁=m

4π2

T2

R=M

4π2

t2

R
在两极上，G

Mm

R2

-F₂=0
又F₂-F₁=10% F₂
则m

4π2

t2

R=10%G

Mm

R2

解得：

M

R3

=

40π2

Gt2

而ρ=

M

V

=

3M

4πR3

=

3

4π

×

40π2

Gt2

=

30π

Gt2

答：此行星的平均密度为

30π

Gt2

．