精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
7.劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂,在其下端挂一质量为m的砝码,然后从弹簧原长处自静止释放砝码,不计摩擦阻力.则(  )
A.砝码的运动不是简谐振动
B.砝码最大加速度为2g
C.砝码偏离平衡位置的最大位移为$\frac{2mg}{k}$
D.弹簧最大弹性势能为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$

分析 由静止释放砝码后,砝码将做简谐振动.当砝码受到向上的弹簧弹力大小等于重力时,速度达到最大,根据系统的机械能守恒求解砝码的最大速度.当砝码下落到速度为零时,弹簧伸长最大,弹性势能最大,根据机械能守恒求解.

解答 解:A、设砝码的最大速度为vm.砝码的最大速度时,弹簧弹力大小等于砝码的重力,则得:mg=kx0,得弹簧伸长的长度 x0=$\frac{mg}{k}$.此位置为平衡位置.
在平衡位置以上△x时,弹簧的弹力为:F=k(x0-△x),
砝码受到的合力:F=mg-F=mg-k(x0-△x)=k△x;
同理可以得出砝码在平衡位置以下△x时,仍然满足:F=k△x
即砝码受到与离开平衡位置的位移成正比的合外力的作用,且该合力始终最小平衡位置,所以由静止释放砝码后,砝码在重力和弹簧的弹力作用下将做简谐振动.故A错误;
B、当砝码下落到速度为零时,弹簧伸长最大,弹性势能最大,根据对称性可知,此时弹簧伸长量为:
x′=2x0=2$\frac{mg}{k}$,
根据牛顿第二定律得:a=$\frac{{F}_{弹}-G}{m}$=$\frac{kx′-mg}{m}$=$\frac{2mg-mg}{m}$=g,所以弹性势能最大时小球加速度大小为g,故B错误.
C、此时弹簧伸长量为:x′=2$\frac{mg}{k}$,所以砝码偏离平衡位置的最大位移为:x′-x0=$\frac{mg}{k}$.故C错误;
D、当砝码下落到速度为零时,弹簧伸长最大,弹性势能最大,砝码从静止开始下落到速度为零时,根据动能定理研究得:mg•2$\frac{mg}{k}$+W=0-0=0
解得:W=-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
弹簧弹力做功量度弹性势能的变化,所以最大的弹性势能为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$,故D正确.
故选:D.

点评 本题要抓住简谐运动的特点和对称性,分析能量如何转化,运用机械能守恒和牛顿第二定律进行分析.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源: 题型:多选题

17.一个质量为m的小球,在光滑水平面上以6m/s的速度匀速运动3s后垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,速度大小与碰撞前相等,又匀速运动2s.以下说法正确的有(  )
A.碰撞前后小球速度变化量的大小△v=12m/s???
B.碰撞过程中小球的加速度为0???
C.小球来回运动5s内的平均速度为0?
D.碰撞过程中墙对小球做功W=0

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:选择题

18.下列关于动量的说法中正确的是(  )
A.速率大的物体动量一定大
B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同
C.一个物体的动能改变,它的动量不一定改变
D.一个物体的运动状态改变,它的动量一定改变

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:选择题

15.如图所示,甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vx-t图象,乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy-t图象.则(  )
A.物体运动的初速度大小是5m/s
B.物体做匀变速直线运动
C.在t=8s时物体运动的瞬时速度大小是5m/s
D.0~4s的时间内,物体运动的位移为4m

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:解答题

2.如图所示,一小球以v0=10m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10m/s2),试求:
(1)小球经过A、B两点间的时间t
(2)A、B两点间的高度差h.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:选择题

12.如图,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时,它的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中(  )
A.F运动的平均速度大小为$\frac{1}{2}$v
B.平滑位移大小为$\frac{qR}{BL}$
C.产生的焦耳热为mgsinθ-mv2
D.受到的最大安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:解答题

19.在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图.长度为L=1m的细线,一端固定在a点,另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球.初始时刻,把细线拉直在ca的延长线上,并给小球以v0=2m/s且垂直于细线方向的水平速度,由于光滑棱柱的存在,细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失,即速率不变).已知细线所能承受的最大张力为7N,绳断后小球从桌面滑落,小球在落地时速度与竖直方向夹角为45°(g=10m/s2)求:
(1)桌面高度h.
(2)绳子断裂前,小球运动位移.
(3)小球从开始运动到绳断的总时间(结果可用π表示).

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:选择题

3.如图甲所示,在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A,其质量为M,两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧面匀速下滑.若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2,且F1>F2,如图乙所示,则在p和q下滑的过程中,下列说法正确的是(  )
A.斜劈A对地向右运动B.斜劈A受到地面向右的摩擦力作用
C.斜劈A对地面的压力大小等于(M+2m)gD.斜劈A对地面的压力大于(M+2m)g

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:解答题

4.水下光源在水面上形成一个半径为2m的圆形亮区,水的折射率为$\sqrt{2}$.试确定光源离水面的距离.为什么圆形亮区边缘发生全反射?

查看答案和解析>>

同步练习册答案